-theorie
Stuke / Porr
17. Juni 1999, 12 Uhr c.t.

Definition: Chaostheorie

Die Theorie der nichtlinearen Systeme.

aber erstmal: Beispiel eines linearen Systems

Wachstum einer Population ohne limitierende Faktoren:

X_n+1=b X_n (1)

Beispiel eines nichtlinearen Systems: die logistische Gleichung

Wachstum einer Population mit limitierendem Faktor.

$$b X_n \cdot (1-X_n)$$ X_n+1 = (2)

X_n+1 = b X_n - b X_n² (3)

Der Kontrollparameter b entscheidet über die Entwicklung:

 

Abbildung: Die Dynamik einer Population in Abhängigkeit vom Kontrollparameter b: Für jeden Wert von b sind alle Populationsgrößen auf der y-Achse abgetragen, die in 10000 Generationen auftreten.

Charakteristiken des Chaos

• Anfangsbedingungen sind entscheidend für die Entwicklung des Systems.
• Eine Vorhersage ist (praktisch) nicht möglich.
• Einfachste Regeln stellen komplexeste Muster her.
• Die geringste Änderung von Systemparametern kann das System zu völlig neuem Verhalten veranlassen und deshalb: das System ist nicht die Summe seiner Teile.
• Ordnung im Chaos: bestimmte Zustände werden häufiger als andere angestrebt.
• Selbstähnlichkeit

Chaostheorie als Gesellschaftstheorie

• Ist unsere Gesellschaft ,,nichtlinear``? Ja!
• Bereits kleine Änderungen in lokalen Regeln können große Veränderungen hervorrufen (z.B. Börsencrash, Massenhysterien, Frieden $\to$Krieg).
• Der Bezug zur Systemtheorie:
  • Einfache lokale Regeln (binärer Code) erzeugen komplexes Systemverhalten (z.B. Wirtschaftssystem)
  • Auf der Ebene von Gesellschaft kann nur Komplexitätstheorie betrieben werden: die Erfassung des Unwissens über die Gesellschaft. Auf der Ebene der lokalen Regeln kann beschrieben werden, wie mit der Unsicherheit umgegangen wird (Strukturen!).

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